martes, 5 de mayo de 2009

ESPEJOS ESFERICOS

Espejos planos

Un espejo plano es toda superficie pulimentada destinada a dar imágenes por reflexión.

Imágenes dadas por espejos planos

La imagen virtual de un punto, es el punto donde convergen las prolongaciones de todos los rayos reflejados correspondientes a rayos que han salido del objeto. Las características de una imagen dada por un espejo plano son:

  • Es del mismo tamaño del objeto.

  • Es simétrica respecto al objeto, está a la misma distancia detrás del espejo que el objeto delante del espejo.

  • Es virtual.

Espejos esféricos

Al sacar de una esfera un casquete esférico se obtiene un espejo esférico, el espejo cóncavo si la superficie reflectora es la interior y el espejo convexo si la superficie reflectora es la exterior.

  • Elementos de un espejo esférico
    • Campo del espejo

      Conjunto de puntos del espacio por los cuales pueden pasar los rayos luminosos que inciden en la superficie reflectora.
    • Centro de curvatura

      Punto del espacio equidistante de todos los puntos del espejo.

    • Radio de curvatura

      Distancia del centro de curvatura al espejo. Punto del espacio equidistante de todos los puntos del espejo.

      Vértice del espejo

      Punto medio del espejo.

      Eje principal

      Recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice del espejo.

      Plano focal

      Plano perpendicular al eje principal situado a una distancia r/2 del espejo.

      Foco

      Punto de intersección del plano focal y el eje principal.

      Distancia focal

      Distancia que hay desde el foco hasta el vértice del espejo.

      Espejos esféricos. formación de imágenes por espejos esféricos

      Un espejo esférico está caracterizado por su radio de curvatura R. En el caso de los espejos esféricos solo existe un punto focal F=F´=R/2 cuya posición coincide con el punto medio entre el centro del espejo y el vértice del mismo. Se encontrará a la izquierda del vértice para los espejos cóncavos y a la derecha para los espejos convexos.

      El aumento del espejo será A =y´/y y dependerá de la curvatura del espejo y de la posición del objeto.

      Formación de imágenes

      La construcción de imágenes es muy sencilla si se utilizan los rayos principales:

    • Rayo paralelo: Rayo paralelo al eje óptico que parte de la parte superior del objeto. Después de refractarse pasa por el foco imagen.
    • Rayo focal: Rayo que parte de la parte superior del objeto y pasa por el foco objeto, con lo cual se refracta de manera que sale paralelo . Después de refractarse pasa por el foco imagen.
    • Rayo radial: Rayo que parte de la parte superior del objeto y está dirigido hacia el centro de curvatura del dioptrio. Este rayo no se refracta y continúa en la mismas dirección ya que el ángulo de incidencia es igual a cero.

    Hay que distinguir entre los espejos cóncavos y los convexos:

    Espejos cóncavos:

  • Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.

  • Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.

  • Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.

  • Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.

  • Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

a) Objeto situado a la izquierda del centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada entre el centro y el foco. Su tamaño es menor que el objeto.
b) Objeto situado en el centro de curvatura. La imagen es real, invertida y situada en el mismo punto. Su tamaño igual que el objeto.
c) Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco. La imagen es real, invertida y situada a la izquierda del centro de curvatura. Su tamaño es mayor que el objeto.
d) Objeto situado en el foco del espejo. Los rayos reflejados son paralelos y la imagen se forma en el infinito.
e) Objeto situado a la derecha del foco. La imagen es virtual, y conserva su orientación. Su tamaño es mayor que el objeto.

Construir la imagen que forma un espejo cóncavo en todas las posiciones posibles de un objeto.

Espejos convexos:

Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.

Se produce una situación en la que la imagen es virtual, derecha y más pequeña que el objeto.



    • Formación de imágenes en los espejos cóncavos

      Formación Imagen

      Un cuerpo iluminado o que emite o refleja luz se considera un Objeto en óptica geométrica.

      Colocando un objeto delante de un espejo cóncavo este formará una Imagen real de ese objeto.

      Todos los rayos emitidos por la punta de la vela Q son reflejados por el espejo y se cruzan en Q' (se enfocan en ese punto).

      Todos los rayos emitidos por el punto M del objeto llegan, una vez reflejados, al punto M'.

      Cada punto del objeto vela, situado sobre QM emitirá rayos. Todos juntos darán la imagen correspondiente, Q'M'.

      Colocando una pantalla en esta zona se formará sobre ella una imagen nítida y claramente definida.

      Debido a que la imagen se puede formar sobre una pantalla, se llama imagen real.

      Si vamos alejando la pantalla, la imagen se va haciendo cada vez menos nítida.

      Si miramos el objeto a través de un espejo es exactamente en el punto de enfoque (convergencia de los rayos) donde nos parece que está situado el objeto.

      ACTIVIDAD I

      En tu libreta de apuntes realizar las graficas, trazar los rayos notables par comprobar que la imagen tiene esas características.

      Casos de formación de la imagen según la posición del objeto

      1º Caso

      Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el infinito, la imagen será menor, real e invertida.
      Estará situada entre C y F.

      2ª Caso

      Objeto en C

      Si el objeto está situado en C la imagen también estará en C y será igual, invertida y real.

      3º caso

      Imagen entre C y F

      Si el objeto está situado entre el centro de curvatura y el foco, la imagen será mayor, real e invertida.
      Estará situada entre C y el infinito

      4º Caso

      Imagen entre F y el espejo

      Si el objeto está situado entre el foco y el espejo, la imagen será mayor, derecha y virtual.
      Estará situada detrás del espejo.

    • Formulas para los espejos esféricos

      do:Distancia objeto-espejo. Si:Distancia imagen-foco.

      di:Distancia imagen-espejo. Ho:tamaño del objeto.

      So:Distancia objeto-foco. Hi:Tamaño de la imagen
    • Cuando los triángulo rayados son semejantes, establecemos la proporción entre los lados homólogos de los triángulos


      \begin{displaymath}\frac{Ho}{Hi}=\frac{So}{f}\end{displaymath}

      Cuando la curvatura es muy pequeña los triángulos mostrados también son semejantes

      \begin{displaymath}\frac{Ho}{Hi}=\frac{f}{Si}\end{displaymath}

      Formula de Descarte

      \begin{displaymath}\frac{1}{f}=\frac{1}{do}+\frac{1}{di}\end{displaymath}

      su puede encontrar una nueva expresión estableciendo una proporción entre los triángulos semejantes

      \begin{displaymath}\frac{Ho}{Hi}=\frac{do}{di}\end{displaymath}

    • ACTIVIDAD II.
    • Marcar la respuesta correcta, justificando la respuesta.
    • 1. Un objeto se coloca a 25 cm de un espejo cóncavo de 20 cm de distancia focal, la posición de la imágen es.
    • A. 11.1 cm ( ) B. 10 cm ( ) C. 111 cm ( ) D. 100 cm ( )

    • 2. Si se sabe que de un objeto situado a una distancia de 24 cm de un espejo cóncavo, se obtiene una imagen real, cuatro veces mayor. La distancia focal es:
    • A. 19.2 cm ( ) B. 20 cm ( ) C. 12 cm ( ) D. 18 cm ( )

    • 3 Un objeto se coloca a 12cm de un espejo convexo de 8 cm de distancia focal, la posición de la imagen es.
    • A. -10 cm ( ) B. -5.2 cm ( ) C. -6 cm ( ) D. -4.8 cm ( )

  • 4. En un espejo convexo la imagen es.
    • A. Real. invertida y de menor tamaño ( )
    • B. Virtual, invertida y de mayor tamaño. ( )
    • C. Virtual. directa y de menor tamaño. ( )
    • D. Real, directa y de mayor tamaño ( )

    5. Cuando un objeto se coloca en todo el centro de curvatura en un espejo concavo, la imagen que se obtiene es.
    • A. Real. invertida y de menor tamaño ( )
    • B. Real, invertida y de igual tamaño. ( )
    • C. Real. directa y de mayor tamaño ( )
    • D. Real, directa y de igual tamaño. ( )
  • 6. Un espejo cóncavo de 15 cm de distancia focal, se coloca un objeto de 1cm de alto y da una imagen tres veces mayor que el tamaño del objeto, la distancia a la cual se debe colocar el objeto es.
A. 23 cm ( ) B. 10 cm ( ) C. 25 cm ( ) D. 20 cm ( )
  • 7. De un objeto situado a 20 cm de un espejo esférico se obtiene una imagen virtual cuyo tamaño es la mitad del objeto, la distancia focal del espejo es.
  • A. -10 cm ( ) B. -20 cm ( ) C. -25 cm ( ) D. -15 cm ( )
8. La imagen dada por un objeto frente a un espejo plano es.

  • A. Real. invertida y de igual tamaño ( )
  • B. Virtual, invertida y de mayor tamaño. ( )
  • C. Virtual. directa y de igual tamaño. ( )
  • D. Real, directa y de mayor tamaño ( )
  • Espejos planos

    Un espejo plano es toda superficie pulimentada destinada a dar imágenes por reflexión.

    Imágenes dadas por espejos planos

    La imagen virtual de un punto, es el punto donde convergen las prolongaciones de todos los rayos reflejados correspondientes a rayos que han salido del objeto. Las características de una imagen dada por un espejo plano son:

  • Es del mismo tamaño del objeto.

  • Es simétrica respecto al objeto, está a la misma distancia detrás del espejo que el objeto delante del espejo.

  • Es virtual.

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